MonoSLAM

Davison 2007 · 论文

一句话总结 — 首个实时单目SLAM系统：一台手持单摄像头搭配扩展卡尔曼滤波器，以30 Hz联合估计相机运动和稀疏3D特征点地图。

问题

在MonoSLAM之前，实时SLAM系统需要双目装置、激光扫描仪或轮式里程计；单个相机被认为不足以胜任，因为单一视角只能提供方位信息而无深度信息，而一个裸相机本身完全没有运动测量能力。Davison、Reid、Molton和Stasse（IEEE TPAMI 2007）表明，只要估计框架明确处理单目特征初始化的深度不确定性，并以运动先验取代里程计，单个手持相机就足以实现实时SLAM。

方法与架构

一个覆盖相机与地图的EKF。 状态是一个具有完整联合协方差的单一堆叠向量，

x^=(x^vy^1y^2⋮),P=(PxxPxy1Pxy2⋯Py1xPy1y1Py1y2⋯Py2xPy2y1Py2y2⋯⋮⋮⋮),\hat{\mathbf{x}} = \begin{pmatrix} \hat{\mathbf{x}}_v \\ \hat{\mathbf{y}}_1 \\ \hat{\mathbf{y}}_2 \\ \vdots \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{P} = \begin{pmatrix} P_{xx} & P_{xy_1} & P_{xy_2} & \cdots \\ P_{y_1x} & P_{y_1y_1} & P_{y_1y_2} & \cdots \\ P_{y_2x} & P_{y_2y_1} & P_{y_2y_2} & \cdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \end{pmatrix},

其中每个特征点yi\mathbf{y}_i是一个3D点，13维相机状态由位置、姿态四元数以及线速度/角速度组成：xv=(rW,qWR,vW,ωR)\mathbf{x}_v = (\mathbf{r}^W, \mathbf{q}^{WR}, \mathbf{v}^W, \boldsymbol{\omega}^R)。非对角块正是关键所在：观测一个特征点能同时改善相机的估计以及所有相关特征点的估计。存储和更新成本相对于地图规模为O(N2)O(N^2)，将地图规模限制在约100个特征点（30 Hz下）。

恒速运动模型（预测）。 由于没有里程计，一个平滑性先验取代了控制输入：每个时间步一个零均值高斯分布的未知加速度施加一个速度脉冲n=(VW,ΩR)=(aWΔt,αRΔt)\mathbf{n} = (\mathbf{V}^W, \boldsymbol{\Omega}^R) = (\mathbf{a}^W \Delta t, \boldsymbol{\alpha}^R \Delta t)，得到状态更新

fv=(rW+(vW+VW)ΔtqWR×q((ωR+ΩR)Δt)vW+VWωR+ΩR),Qv=∂fv∂nPn∂fv∂n⊤.\mathbf{f}_v = \begin{pmatrix} \mathbf{r}^W + (\mathbf{v}^W + \mathbf{V}^W)\Delta t \\ \mathbf{q}^{WR} \times \mathbf{q}\big((\boldsymbol{\omega}^R + \boldsymbol{\Omega}^R)\Delta t\big) \\ \mathbf{v}^W + \mathbf{V}^W \\ \boldsymbol{\omega}^R + \boldsymbol{\Omega}^R \end{pmatrix}, \qquad \mathbf{Q}_v = \frac{\partial \mathbf{f}_v}{\partial \mathbf{n}} P_n \frac{\partial \mathbf{f}_v}{\partial \mathbf{n}}^{\top}.

较小的PnP_n假设运动平滑；较大的PnP_n能容忍抖动运动，但每帧需要更多测量。

主动搜索（测量）。 一个特征点在相机坐标系下的预测位置为hLR=RRW(yiW−rW)\mathbf{h}_L^R = \mathbf{R}^{RW}(\mathbf{y}_i^W - \mathbf{r}^W)，通过一个已标定的广角（约100°视场角）相机模型（含径向畸变）进行投影。将状态不确定性通过投影雅可比传播，得到2×22\times 2的新息协方差

Si=∂udi∂xvPxx∂udi∂xv⊤+∂udi∂xvPxyi∂udi∂yi⊤+∂udi∂yiPyix∂udi∂xv⊤+∂udi∂yiPyiyi∂udi∂yi⊤+R,\mathbf{S}_i = \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{x}_v} P_{xx} \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{x}_v}^{\top} + \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{x}_v} P_{x y_i} \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{y}_i}^{\top} + \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{y}_i} P_{y_i x} \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{x}_v}^{\top} + \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{y}_i} P_{y_i y_i} \frac{\partial \mathbf{u}_{di}}{\partial \mathbf{y}_i}^{\top} + \mathbf{R},

它定义了一个椭圆形的搜索门（3个标准差），在其内部运行归一化互相关模板匹配。Si\mathbf{S}_i同时也是一种信息量度：每帧选取信息量最大的10–12个特征点，从而在其最长轴方向上压缩不确定性。

概率式特征初始化。 一个新的显著图像块（Shi–Tomasi）只定义一条射线；深度由沿该射线在0.5–5.0 m范围内均匀分布的100个粒子表示。每一帧，每个深度假设都投影到各自的搜索椭圆中，匹配似然通过贝叶斯规则重新加权这些粒子，当深度比σd/d<0.3\sigma_d / d < 0.3时，该分布坍缩为一个高斯分布，该特征点便加入EKF状态——通常需要2–4帧。地图管理会增删特征点，以从任意位姿保持目标数量的可见特征点。

实验结果

对SLAM的意义

MonoSLAM证明了单个廉价相机足以实现实时SLAM，实际上开创了视觉SLAM这一领域（并开启了Davison实验室的谱系——iMAP、MonoGS以及数十年后的MASt3R-SLAM均出自同一团队）。它同时也是基于滤波的SLAM最简洁的教学范例：一个EKF，一个联合状态，从预测不确定性出发的主动搜索——这是此后每一个基于关键帧优化的系统都会被拿来对比论证的基线。论文本身也指出了后续方向：深度粒子初始化直接启发了逆深度参数化，而O(N2)O(N^2)的上限则设定了PTAM与”Visual SLAM: Why Filter?”所要回答的议题。

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