Introduction to Inertial Navigation

Woodman 2007 · 論文

一行要約 — 慣性航法についての自己完結型チュートリアル技術報告書。センサ物理、ストラップダウン積分、そしてMEMS誤差伝播に関する測定・シミュレーション研究をまとめたもので、いかなるVIOシステムを学ぶ前にも標準的な入口として位置づけられる。

問題

IMUはほぼすべてのロボティクス・SLAMシステムに登場するが、慣性航法に関する既存の入門資料は「慣性システムの誤差特性を十分に記述していない」。VIOに新しく取り組む研究者は、ジャイロと加速度計のノイズが基本的にデッドレコニングの精度を制限する理由——つまり、なぜあらゆるビジュアル・インエルシャル設計が現在のような形になっているのか——を理解するための背景知識を持っていなかった。WoodmanのCambridge技術報告書(UCAM-CL-TR-696)は、MEMSデバイスで構成されたストラップダウンシステムに焦点を当て、このギャップを埋めるものである。

手法とアーキテクチャ

本報告書はストラップダウンINSパイプライン全体を説明した上で、各誤差源を測定(アラン分散)とシミュレーションによって定量化する。

• センサ物理。 ジャイロスコープ:機械式、光学式(サニャック効果)、MEMS式(振動する質量に働くコリオリ力)。加速度計:機械式プルーフマス、ソリッドステート(表面弾性波など)、MEMS式。加速度計は比力(specific force)を測定するため、グローバル座標系に投影した後で重力を差し引く必要がある。

• 姿勢追跡。 機体座標系の角速度$\boldsymbol{\omega}_b(t)$は、$\dot{C}(t) = C(t)\,\Omega(t)$を通じて方向余弦行列$C$(機体→グローバル)を駆動する。ここで$\Omega$は$\boldsymbol{\omega}_b$の反対称形式である。矩形則を用いて1サンプル周期にわたって積分する($B = \Omega\,\delta t$、$\sigma = |\boldsymbol{\omega}_b\,\delta t|$)と、姿勢更新の閉形式が得られる。

  $$C(t+\delta t) = C(t)\left(I + \frac{\sin\sigma}{\sigma}B + \frac{1-\cos\sigma}{\sigma^{2}}B^{2}\right).$$

• 位置追跡。 加速度はグローバル座標系に回転され、重力補償を受けた後に2回積分される: $\mathbf{a}_g(t) = C(t)\,\mathbf{a}_b(t)$、続いて$\mathbf{v}_g(t) = \mathbf{v}_g(0) + \int_0^t (\mathbf{a}_g - \mathbf{g}_g)\,dt$および$\mathbf{s}_g(t) = \mathbf{s}_g(0) + \int_0^t \mathbf{v}_g\,dt$。

• 誤差成長則。 一定のジャイロバイアス$\epsilon$は積分されると線形に成長する角度誤差$\theta(t) = \epsilon\,t$になる。分散$\sigma^2$のジャイロ白色ノイズは角度ランダムウォークを生じ、$\sigma_\theta(t) = \sigma\sqrt{\delta t \cdot t}$($\sqrt{t}$で成長)となる。2回積分された加速度計の白色ノイズは位置に2次ランダムウォークを生じ、

  $$\sigma_s(t) \approx \sigma\, t^{3/2} \sqrt{\delta t / 3},$$

  $t^{3/2}$で成長する。フリッカ(1/f)ノイズはバイアス不安定性を引き起こし、バイアスランダムウォークとしてモデル化される。温度誤差やキャリブレーション誤差(スケールファクタ、軸ずれ)は構造化された項を追加する。

• 決定的な誤差経路。 チルト誤差$\epsilon$は重力を水平チャネルに漏れ込ませ、残留バイアス$g\sin(\epsilon)$を生じる:わずか0.05°のチルトは水平軸に0.0086 m/s²を投影し、30秒後には二次的に成長して7.7 mの位置誤差になる。加速度計誤差ではなく、重力減算に伝播するジャイロ誤差がINSドリフトを支配する。

• アラン分散。 信号を長さ$t$のビンに分割し、それぞれを平均してから$\mathrm{AVAR}(t) = \frac{1}{2(n-1)}\sum_i (a(t)_{i+1} - a(t)_i)^2$を計算する。ログログのアラン偏差プロットにおいて、白色ノイズは傾き$-0.5$($t = 1$でARW/VRWを読み取る)として現れ、バイアス不安定性はその平坦な最小値として現れる——この手順により、すべてのVIOフィルタ設定が要求するノイズパラメータが得られる。

実験結果

Xsens Mtx MEMS IMUを100 Hzでサンプリング(500回の静止60秒実験)して評価:

• 純粋なストラップダウンデッドレコニングにおいて、60秒後の平均位置ドリフトは152.67 mに達し、そのうち垂直方向はわずか1.76 mである——これはチルト誤差による重力漏れの特徴である。
• シミュレーションでセンサノイズを選択的に除去したところ、加速度計ノイズが支配的なのは最初の約0.3秒のみで、それ以降はジャイロスコープノイズによる姿勢誤差が主要な原因であり、ジャイロノイズ過程の中では白色ノイズが最大の寄与要因である。
• Mtxジャイロのアラン解析では、角度ランダムウォークが約4.64.8°/√h、バイアス不安定性が約3243°/hとなった。
• 磁力計とのセンサフュージョンにより、60秒間の平均位置誤差は150 m超から約5 mまで減少する——これは、慣性データが常に(VIOにおいてはカメラによって)補助されなければならない理由を予感させるものである。

SLAMにおける意義

ほぼすべてのVIO論文は、読者がIMUが何を測定しているか、なぜバイアスをオンラインで推定しなければならないか、なぜ純粋な慣性デッドレコニングが発散するかを既に知っていることを前提としており、詳細についてはWoodmanを引用する。本報告書を先に読むことで、MSCKF、プレインテグレーション、それに続くすべてのシステムにおける測定モデルが理解しやすくなり、152 m/60秒という具体的な数値例は、カメラがどれだけ補正しなければならないかについての定量的な直感を与えてくれる。

関連ノート

• IMUノイズモデル — 本資料から抽出された概念ノート。
• IMU — センサの基礎。
• 多様体上のIMUプレインテグレーション — これらの測定モデルの上に構築された理論。
• MSCKF — この基礎の後に読むべき最初のシステム。
• 誤差状態カルマンフィルタのための四元数キネマティクス — 回転処理に関する対となる数学的リファレンス。