Edge detector

边缘是图像中沿某一方向强度发生剧烈变化的位置。边缘检测是一种基础的图像处理操作，其核心成分——图像梯度——同样是角点检测、光流以及直接法 SLAM 的基础。

首先是灰度化和平滑

边缘检测（和大多数 SLAM 前端处理一样）作用于灰度图像：梯度只需要强度信息，一个通道的处理速度比三个通道快 3 倍，而且颜色在不同光照条件下并不一致。标准的转换方式是亮度公式 $I = 0.299R + 0.587G + 0.114B$ 。

由于求导会放大噪声，图像在计算梯度之前会先用高斯模糊进行平滑——即与如下核进行卷积

$G(x,y) = \frac{1}{2\pi\sigma^2}\exp\!\left(-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}\right)$

$\sigma$ 的选择决定了你所检测边缘的尺度：小的 $\sigma$ 保留细节（也保留噪声），大的 $\sigma$ 只保留粗略的结构。

Sobel 算子

Sobel 算子通过与两个 $3 \times 3$ 核的卷积来计算图像梯度：

K_x = \begin{bmatrix} -1 & 0 & 1 \\ -2 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}, \qquad K_y = \begin{bmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 \end{bmatrix}

梯度大小为 $|\nabla I| = \sqrt{(K_x * I)^2 + (K_y * I)^2}$ ，梯度方向为 $\mathrm{atan2}(K_y * I,\, K_x * I)$ 。Sobel 算子把求导（ $[-1, 0, 1]$ 模式）和与之垂直方向上的平滑（ $[1, 2, 1]$ 权重）结合起来，因此比朴素的有限差分更能抵抗噪声。

Canny 边缘检测器

Canny 检测器是一个多阶段算法，能把原始梯度转化为细而定位良好的边缘曲线：

高斯平滑以抑制噪声。
Sobel 梯度计算（大小和方向）。
沿梯度方向进行非极大值抑制，把脊线细化为单像素宽度：只有当某像素的梯度大小在沿梯度方向的两个邻居中都最大时,该像素才会被保留。
双阈值滞后处理，设置一个高阈值和一个低阈值：强边缘（高于高阈值）被保留，弱边缘（介于低阈值和高阈值之间）只有在与强边缘相连时才被保留。这样可以保留连续的轮廓，同时剔除孤立的噪声响应。

import cv2
edges = cv2.Canny(gray, threshold1=50, threshold2=150)  # low, high

这两种检测器在 OpenCV 中都只需一行代码（cv::Sobel、cv::Canny），但值得从零实现一次，以便真正理解卷积和梯度的工作原理。

常见陷阱

跳过模糊步骤：在含噪的原始图像上直接运行 Canny 会产生斑驳、破碎的边缘；应将 $\sigma$ （或内置的孔径大小）与阈值一起调优。
单一阈值的思维方式：两个 Canny 阈值正是该算法的核心所在——单一阈值要么会使轮廓破碎，要么会引入噪声；低阈值应设为高阈值的一个比例。
边缘不是特征：一个边缘点可以沿其轮廓滑动（孔径问题），因此它只在一个方向上约束几何关系——这正是为什么角点而不是边缘点被用作匹配的关键点，也是为什么基于边缘的 SLAM 把边缘视为一维约束的原因。

对SLAM的意义

Sobel 计算出的图像梯度是 Harris 结构张量以及 Lucas-Kanade 光流法的输入，因此边缘检测是通往 SLAM 前端特征机制的一块垫脚石。边缘本身也被直接使用：在纹理稀少的人工环境中，线/边缘特征可以对点特征形成补充（例如 PL-SLAM），而 LSD-SLAM 等直接法则隐式地依赖高梯度（类似边缘）的像素来进行光度对齐。