Point Cloud

**点云（point cloud）**是一组 3D 点 $\{\mathbf{X}_i\}$ ， $\mathbf{X}_i \in \mathbb{R}^3$ ，可选地携带逐点属性，如颜色、表面法向量或回波强度（LiDAR）。它是最简单、最通用的 3D 地图表示方式：没有连接关系，没有网格结构，只是环境表面的采样点集合。

点从何而来

稀疏点云：仅由三角化得到的特征地图点构成（ORB-SLAM 风格）。数量为数千个点；内存占用很低；适合定位，但不携带稠密的表面几何信息。
稠密点云：每个有效的深度图像像素都被反投影到 3D 空间。对于具有深度 $d$ 和内参 $(f_x, f_y, c_x, c_y)$ 的像素 $(u, v)$ ：

\mathbf{X} = d \begin{bmatrix} (u - c_x)/f_x \\ (v - c_y)/f_y \\ 1 \end{bmatrix}

单帧 VGA 深度图就能产生约 30 万个点，因此稠密点云对内存的需求很大,需要空间索引结构（kd 树或体素哈希图，如 PCL 和 Open3D 中所用的那样）。

LiDAR 扫描：直接的测距测量值转换为笛卡尔坐标点，扫描频率通常为 10–20 Hz。

核心操作

降采样（体素栅格滤波）。 将空间划分为边长为 $\ell$ 的立方体；用其质心替换立方体内的所有点。这限制了点的密度，去除了冗余，并使得后续处理（ICP、法向量估计）变得可行。

通过局部 PCA 估计法向量。 对每个点，收集其 $k$ 个最近邻，构造局部协方差矩阵

C = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^{k} (\mathbf{p}_i - \bar{\mathbf{p}})(\mathbf{p}_i - \bar{\mathbf{p}})^T

并取 $C$ 中最小特征值对应的特征向量作为表面法向量（局部散布最小的方向）。特征值之比还给出了局部平面度/曲率的度量,例如可用于在 LiDAR 里程计中挑选边缘特征还是平面特征。

最近邻搜索。 对应关系搜索（ICP 的内层循环）需要快速的最近邻查询，由 kd 树或体素哈希提供支持。

配准（registration）。 通过估计刚体变换 $(R, \mathbf{t})$ 使 $\sum_i \lVert \mathbf{q}_i - (R\mathbf{p}_i + \mathbf{t}) \rVert^2$ 最小化,可以将两片点云对齐——当对应关系已知时,可通过对交叉协方差矩阵进行 SVD 求得闭式解,否则需要通过重新匹配进行迭代求解（ICP）。

优势与劣势

优势：天然可增量式扩展（只需追加点）、与传感器无关、精确保留采样点位置、变换简单（对每个点分别应用 $R, \mathbf{t}$ ）。
劣势：不携带显式的表面或空闲空间信息（无法直接光线投射判断”这个单元是否为空”）、随时间无界增长、在被重复观测的表面上产生重复点，也没有内建的噪声融合机制——与占据栅格地图或 TSDF 体素地图不同，原始点云并不会对重复测量值进行平均。

这正是稠密 SLAM 系统通常将点云用作输入/中间表示，并将其融合为体素（TSDF/占据栅格）地图或面元（surfel）地图以形成持久模型的原因。

对SLAM的意义

基于特征的 SLAM 中的稀疏地图本身就是一个点云；跟踪就是对其求解 PnP。
RGB-D 和 LiDAR 里程计通过对齐连续的点云（ICP 及其变体）来估计自身运动。
稠密建图流程将深度帧转换为点云，然后将其整合到 TSDF 或占据栅格结构中。
地图质量检查（密度、覆盖范围、退化的共面几何结构）都是在点云上进行的；共面点云对于初始化而言是一种退化配置。

动手实践

Point cloud preprocessing