尺度可观性

单目相机只能测量方向（指向点的方位），因此重建世界的绝对大小是不可观测的：将整个场景和所有平移量按任意因子缩放，会产生完全相同的图像。双目相机从结构上消除了这种模糊性。两个相机之间已知且经过标定的基线 $B$ 是一个被置入每个双目观测中的物理长度：通过 $Z = fB/d$ ，每个匹配的关键点都能得到以米为单位的深度。度量尺度可以从单个双目帧中被观测到，无需运动、无需 IMU、也无需任何场景假设。

为什么单目尺度不可观测

取任意单目重建结果 $\{\mathbf{X}_j, (\mathbf{R}_i, \mathbf{t}_i)\}$ ，将其按 $s > 0$ 缩放：点变为 $s\mathbf{X}_j$ ，平移量变为 $s\mathbf{t}_i$ （旋转不变）。每个投影都保持不变，因为针孔投影对齐次坐标的缩放是不变的：

$\pi\!\left(\mathbf{K}(\mathbf{R}_i\, s\mathbf{X}_j + s\mathbf{t}_i)\right) = \pi\!\left(s\,\mathbf{K}(\mathbf{R}_i \mathbf{X}_j + \mathbf{t}_i)\right) = \pi\!\left(\mathbf{K}(\mathbf{R}_i \mathbf{X}_j + \mathbf{t}_i)\right).$

对于每一个 $s$ ，测量似然都是完全相同的——无论多少单目数据，都无法区分一个被缓慢穿越的小世界与一个被快速穿越的大世界。尺度是一种规范自由度（gauge freedom），正如全局位置和方向的选择一样。

什么让尺度变得可观测

一旦任何测量携带了度量单位，尺度就变得可观测：

双目基线——每一帧测量中内置的一个经过标定的物理长度（本页主题）。
IMU 加速度计——测量度量比力；对其积分可以预测度量位移，因此将其与（带尺度模糊的）视觉位移进行比较，可以揭示尺度。但这需要加速度激励：在匀速或悬停状态下，加速度计只能感知到重力，尺度再次变得弱可观测。
深度相机/LiDAR——直接的度量距离测量。
轮式里程计——位姿之间的度量平移。
场景先验——已知物体尺寸、已知相机相对地平面的高度（在自动驾驶中很常见）、已知尺寸的基准标记（fiducial markers）。

对SLAM估计器的影响

即时初始化。 双目 SLAM 系统可以从第一帧开始构建度量局部地图，而单目 SLAM 需要平移运动，并且仍然只能恢复带尺度模糊的结构（并且单目 VIO 需要足够的 IMU 激励才能使尺度收敛——VI-DSO 甚至将尺度保留为一个显式的优化变量，以便能够以任意值启动并在之后收敛）。
无尺度漂移。 单目里程计会随时间累积尺度误差（尺度漂移），位姿图方法必须使用 $\mathrm{Sim}(3)$ （7 自由度）回环来校正。双目相机在每个关键帧上都约束了尺度，因此回环检测简化为普通的 $\mathrm{SE}(3)$ （6 自由度）对齐。
VIO 中更少的不可观测方向。 在单目 VIO 中，尺度只能通过 IMU 加速度变得可观测；四个方向（全局位置和偏航角）仍然不可观测。双目 VIO 直接从基线获得尺度，在低激励运动（悬停、匀速）期间保持估计器的良好条件性，而这些情况下单目 VIO 的尺度是弱可观测的。
注意事项——尺度的好坏取决于你的几何结构。 度量信息随距离衰减（ $\Delta Z \propto Z^2$ ），因此在远超基线的距离上，系统会优雅地退化为单目行为。基线标定误差也会直接转化为全局尺度偏差。

常见陷阱

认为有 IMU 就总能获得尺度：悬停的无人机或以恒定速度巡航的汽车几乎不产生加速度激励；单目 VIO 的尺度恰恰在这些常见情形下可能会漂移或缓慢收敛。
远场双目实际上等同于单目：在高速公路上，大部分场景可能超出了车顶双目装置的可靠测距范围；估计器不应将这些点视为度量锚点。
未标定的基线变化：热膨胀或机械挠曲会改变 $B$ ；由于 $B$ 会乘以每个深度值，这会表现为一种缓慢的全局尺度变化，而仅靠回环检测无法解释这种变化。

一个有用的思考方式：单目 SLAM 以”第一次平移的单位”来估计世界；双目 SLAM 以米为单位来估计世界，因为标尺（基线）是被固定在机器人上的。

对SLAM的意义

机器人以米为单位进行规划、控制和避障，因此度量尺度对于导航而言是不可或缺的。理解哪些传感器配置能使尺度可观测——双目基线、IMU 加速度、深度相机、轮式里程计——可以解释许多系统设计选择，从自动驾驶汽车为何使用宽基线双目相机，到 AR 头显为何将相机与 IMU 配对使用。