Range image

**距离图（range image）**是三维激光雷达扫描的一种二维投影。对于旋转式激光雷达，自然的投影方式是圆柱投影：每一列对应一个方位角，每一行对应一个激光环（俯仰角），每个像素存储测得的深度——通常还伴有强度和环索引。方位角为 $\phi$、俯仰角为 $\theta$ 的一个点映射为

对应一个 $W \times H$ 的图像。这种方式之所以可行，是因为旋转式激光雷达本质上就是一个旋转的一维传感器阵列——距离图不过是恢复了传感器原生的二维结构，而这个结构在被展平为无序点列表时丢失了。具体来说，一个 64 线传感器给出 $H = 64$ 行，而水平分辨率由方位角步长决定（角步长为 $0.2°$ 会给出 $W = 360/0.2 = 1800$ 列）。

为何这种表示如此有用

• 廉价的邻域关系：一个点的邻居就位于相邻像素中，因此可以直接从邻近像素估计法向量和局部曲率，而不需要任何三维最近邻搜索。

• 投影式数据关联：SuMa 从当前位姿估计出发，将其面元地图渲染成一张合成距离图 $\hat{\mathcal{R}}$；像素 $(u,v)$ 处的扫描点会与同一像素处渲染出的面元相匹配，并用点到平面的目标函数

  $$\mathbf{T}^* = \arg\min_{\mathbf{T}} \sum_k \big(\mathbf{n}_k^\top (\mathbf{T}\mathbf{p}_k - \hat{\mathbf{p}}_k)\big)^2 .$$

  来精化位姿。逐像素查找取代了 k-d 树搜索——速度大幅提升，且对 GPU 友好，因为渲染本身就是关联步骤。

• 对激光雷达进行二维深度学习：RangeNet++ 在距离图上运行编码器-解码器 CNN，实现实时语义分割。SuMa++ 利用这些逐像素标签在配准中过滤动态物体——标记为汽车、行人或自行车的点会直接被排除在 ICP 对应集合之外，$\mathcal{P}_{\text{ICP}} = \{p_k \mid \text{label}(p_k) \notin \mathcal{C}_{\text{dynamic}}\}$——并根据标签是否一致来加权对应关系。

• 紧凑性：一整帧扫描变成一张稠密图像，便于压缩、可见性检查和遮挡推理——从某个位姿渲染地图，立刻就能知道从那里应该能看到什么。

常见陷阱

• 量化碰撞：多个三维点可能落入同一个像素（应保留最近的那个），而且角分辨率意味着同一个像素所覆盖的物理面积会随距离增大——远离传感器处基于邻域的法向量估计会变得嘈杂。
• 行的几何结构是硬件决定的，不是数学决定的：真实的旋转式激光雷达具有非均匀分布的激光俯仰角，因此按传感器的环索引来索引行，比上面那个线性于 $\theta$ 的公式更为准确。
• 每次扫描只有一个视点：该投影假设所有点都是从单一位姿采集的；扫描过程中的运动必须在投影之前进行补偿（去畸变），否则图像会出现拖影。
• 固态激光雷达打破了这一模型：不规则、非重复的扫描模式（例如 Livox 式扫描）无法干净地映射到图像网格上——这也是随着此类传感器普及，直接处理点云的方法（FAST-LIO2 系）逐渐占据主导地位的原因之一。

对SLAM的意义

距离图是激光雷达处理与图像处理及 CNN 这一成熟工具箱之间的桥梁。整整一支激光雷达 SLAM 分支——SuMa 的投影式 ICP、SuMa++ 的语义过滤、在距离视图上运行的学习式描述子和回环检测网络——都依赖于它。了解一个方法是操作原始点云（LOAM、FAST-LIO2）还是距离图（SuMa 系列），能告诉你很多关于其速度特性、硬件需求和传感器假设的信息。

相关条目

• SuMa — 基于距离图上投影式 ICP 构建的面元 SLAM
• SuMa++ — 对距离图进行语义分割以实现动态过滤
• LiDAR — 传感器基础知识
• ICP — 投影式查找所加速的配准算法
• LOAM — 直接在原始点列表上工作的对照分支