レンジ画像（Range image）

レンジ画像とは、3D LiDARスイープの2D投影である。回転式LiDARの場合、自然な投影は円筒状であり、各列が方位角に、各行がレーザーリング(高度角)に対応し、各ピクセルは測定された深度を(しばしば強度とリングインデックスと共に)格納する。方位角 $\phi$ と高度角 $\theta$ を持つ点は次のように写像される。

$W \times H$ の画像に対して。これがうまく機能するのは、回転式LiDARが実質的に回転する1D センサーアレイであり、レンジ画像は単に順序のない点リストに平坦化される前のセンサー本来の2D構造を復元しているだけだからである。具体的には、64ビームのセンサーでは $H = 64$ 行となり、水平解像度は方位角ステップから決まる($0.2°$ の角度ステップであれば $W = 360/0.2 = 1800$ 列となる)。

この表現が有用な理由

• 安価な近傍探索: ある点の近傍は隣接ピクセルに存在するため、3D最近傍探索を行わずに隣接ピクセルから法線や局所曲率を推定できる。

• 射影的データ対応付け: SuMaは現在の姿勢推定から、そのサーフェルマップを合成レンジ画像 $\hat{\mathcal{R}}$ にレンダリングする。ピクセル $(u,v)$ のスキャン点は同じピクセルのレンダリングされたサーフェルに対応付けられ、姿勢は点-平面目的関数によって精緻化される。

  $$\mathbf{T}^* = \arg\min_{\mathbf{T}} \sum_k \big(\mathbf{n}_k^\top (\mathbf{T}\mathbf{p}_k - \hat{\mathbf{p}}_k)\big)^2 .$$

  ピクセル対ピクセルの参照がk-dツリー探索に取って代わり、はるかに高速であり、レンダリング自体が対応付けのステップであるためGPUに適している。

• LiDAR上の2D深層学習: RangeNet++はエンコーダ-デコーダCNNをレンジ画像上で走らせ、リアルタイムのセマンティックセグメンテーションを行う。SuMa++はそのピクセル単位のラベルを用いて動的物体をレジストレーションから除外する — 車、人、自転車とラベル付けされた点はICP対応点集合から単純に除外される、$\mathcal{P}_{\text{ICP}} = \{p_k \mid \text{label}(p_k) \notin \mathcal{C}_{\text{dynamic}}\}$ — また、ラベルが一致する対応点には重みを付ける。

• コンパクトさ: フルスイープが密な画像になり、圧縮、可視性チェック、オクルージョン推論に便利である — ある姿勢からマップをレンダリングすれば、そこから見えるはずのものが即座に分かる。

よくある落とし穴

• 量子化による衝突: 複数の3D点が1つのピクセルに落ちる可能性があり(最も近いものを保持する)、角度分解能のため同じピクセルが範囲とともに広がる物理的な領域をカバーする — センサーから遠いほど近傍ベースの法線はノイジーになる。
• 行の幾何はハードウェアであり数式ではない: 実際の回転式LiDARはビームの高度角が不均一に配置されているため、上記の $\theta$ に線形な数式よりも、センサーのリングインデックスで行を割り当てる方が忠実である。
• 1スイープにつき1視点: この投影は、すべての点が単一の姿勢から取得されたことを前提としている; スイープ中の動きは投影前に補正(スキュー除去)されなければならず、そうしないと画像がにじんでしまう。
• ソリッドステートLiDARはこのモデルを破る: (Livox方式のような)不規則で繰り返さないスキャンパターンは画像グリッドにきれいに写像されない — これが、これらのセンサーの普及に伴い直接法の点群手法(FAST-LIO2系統)が主流になった理由の一つである。

SLAMにおける意義

レンジ画像は、LiDAR処理と、画像処理・CNNの成熟したツールボックスとの間の橋渡しである。LiDAR SLAMの一大分野 — SuMaの射影ICP、SuMa++のセマンティックフィルタリング、レンジビュー上で動作する学習済み記述子とループ閉じ込みネットワーク — がこれに依存している。ある手法が生の点群(LOAM、FAST-LIO2)上で動作するのか、レンジ画像(SuMa系)上で動作するのかを知ることは、その速度特性、ハードウェア要件、センサーに関する前提を多く物語る。

関連ノート

• SuMa — レンジ画像上の射影ICPに基づくサーフェルSLAM
• SuMa++ — 動的フィルタリングのためのレンジ画像のセマンティックセグメンテーション
• LiDAR — センサーの基礎
• ICP — 射影的参照によって高速化されるレジストレーションアルゴリズム
• LOAM — 生の点リスト上で動作する対照的な系統